Experimentemos con las podarias a una astroide (la podaria de una curva respecto de un punto fijo P es el lugar geométrico de los puntos de corte entre cada tangente a la curva y su perpendicular por P):

¿Cómo será la podaria a una astroide respecto de su centro? ¿Y respecto de un vértice? ¿Y...? Desliza el punto P y observa:

La antipodaria de una curva respecto de un punto P es la envolvente de las perpendiculares por cada punto Q de la curva a los correspondientes segmentos PQ. Comprueba cuál es la antipodaria del cuatrifolium respecto a su centro: